Геометриялық түрлендірулердің тағы бір түрі инверсияны қарастырайық. Бұл инверсияның көмегімен көптеген салуға берілген қиын есептердің шешімін табуға болады. Бұл әдісті басқаша "айналдыру" немесе "кері радиустар" әдісі деп те атауға болады. Салудың бұл әдісі басқаларға қарағанда "жасырақ" екенін айта кетейік. Инверсияны тек өткен ғасырдың 30-шы жылдарында ғана зерттей бастаған. §1. Инверсия анықтамасы. Инверсия нүктелерді салу. Жазықтықта қандай да бір w (O, R) шеңбері берілсін. P – жазықтықтың O нүктесінен өзгеше кез келген нүктесі болсын. (1 сурет) Оған төмендегі екі шартты қанағаттандыратын, P' нүктесін сәйкестірейік: 1. P' нүктесі OP сәулесіне тиісті 2. Мұндай P' нүктесін, w шеңберіне қатысты P нүктесіне инверсиялы немесе кері деп атаймыз. w –инверсияның базистік шеңбер деп аталады. Оның центрі – инверсия центрі, радиусы – инверсия радиусы болады.
1 сурет Анықтама: егер қандай да бір фигураның кез келген нүктесіне, сол инверсиялы нүктесі қойылса, онда мұндай түрлендіру инверсия деп аталады. Ал берілген фигураның әрбір нүктесіне инверсиялы нүктелерден құралған фигура берілген фигураға қатысты инверсиялы фигура болып табылады. Егер P =1, болып, P нүктесі P' нүктесіне инверсиялы болса, онда OP мен аралықтары өзара кері сандар болып табылады. Осыдан, P' нүктесі P нүктесіне кері нүктеден ұйғарым шыққан. Ал қаралып отырған түрлендіру "кері радиустар" немесе "айналдыру" (латынша ) деп аталады. Тікелей анықтамадан шығатын, инверсияның бірнеше қарапайым қасиеттеріне тоқталайық: 1. егер P' нүктесі P нүктесіне инверсиялы болса, онда керісінше P нүктесі инверсиялы P' нүктесіне; 2. егер инверсия нәтижесінде Ф фигурасы Ф' фигурасына түрленсе, онда керісінше Ф' фигурасы Ф фигурасына түрленеді; 3. жазықтықтың ешқай нүктесі инверсия центріне инверсиялы болмайды; Ендігәрі біз инверсия туралы айтқанда, инверсия центрі "тесіп алынған" жазықтық жайлы айтқан боламыз. инверсия центрі "тесіп алынған" жазықтықта инверсия өзара бірмәнді ...
